Формулы объема геометрических фигур

Площадь сферы. Объем шара

Многие из нас любят играть в футбол или, по крайней мере, почти каждый из нас слышал про эту знаменитую спортивную игру. Всем известно, что в футбол играют мячом.

Если спросить прохожего, форму какой геометрической фигуры имеет мяч, то часть людей скажут, что форму шара, а часть, что формы сферы. Так кто же из них прав? И в чем разница между сферой и шаром?

Шар — это пространственное тело. Внутри шар чем-либо заполнен. Поэтому у шара можно найти объем.

Примеры шара в жизни: арбуз и стальной шарик.

Шар и сфера, подобно кругу и окружности, имеют центр, радиус и диаметр.

Сфера — поверхность шара. У сферы можно найти площадь поверхности.

Примеры сферы в жизни: волейбольный мяч и шарик для игры в настольный теннис.

Как найти площадь сферы

Формула площади сферы: S = 4 π R 2

Для того, чтобы найти площадь сферы, необходимо вспомнить, что такое степень числа. Зная определение степени, можно записать формулу площади сферы следующим образом.
S = 4 π R 2 = 4 π R · R;

Закрепим полученные знания и решим задачу на площадь сферы.

Зубарева 6 класс. Номер 692(а)

  • Вычислите площадь сферы, если её радиус равен 1
    10
    11

    м. (возьмите π как 3

    1
    7

    )

Вспомнив, как выделить целую часть и перемножить дроби, воспользуемся формулой площади сферы:

S = 4 · π R 2 = 4 · 3

1
7

· (1

10
11

) 2 = 4 ·

22
7

· (

21
11

) 2 = 4 ·

22
7

·

441
121

=

4 · 22 · 441
7 · 121

=
=

4 · 22 · 63
121

=

4 · 2 · 63
11

=

504
11

= 45

9
11

м 2

Как найти объем шара

Запомните!

  • Формула объема шара: V =
    4
    3

    π R 3

Зная определение степени, можно записать формулу объема шара следующим образом.

  • V =
    4
    3

    π R 3 =

    4
    3

    π R · R · R;

Для отработки полученных знаний решим задачу на объем шара.

Зубарева 6 класс. Номер 691(а)

  • Вычислите радиус шара, если его объем равен 4
    4
    21

    м 3 (возьмите π как 3

    1
    7

    )

Выразим из формулы объема шара радиус.

  • V =
    4
    3

    π R 3

  • 4
    3

    π R 3 = V

  • π R 3 =
    3V
    4
  • R 3 =
    3V
    4 π

Подставим в формулу известные нам значения. Число π возьмем как задано в задании « 3

1
7

».
R 3 = (3 · 4

4
21

) / (4 · 3

1
7

)

Чтобы не запутаться, отдельно рассчитаем числитель дроби.

3 · 4

4
21

= 3 ·

21 · 4 + 4
21

=

3 · 88
21

=

88
7

Теперь снова подставим полученное значение в нашу формулу:

  • R 3 =
    88
    7

    / (4 · 3

    1
    7

    ) =

    88
    7

    / (4 ·

    22
    7

    ) =

    88
    7

    / (

    4 · 22
    7

    ) = =

    88
    7

    · (

    7
    4 · 22

    ) =
    =

    88 · 7
    7 · 4 · 22

    =

    88
    4 · 22

    =

    88
    88

    = 1

  • R 3 = 1
  • R = 1 м

При окончательном расчете радиуса не надо заставлять ребенка считать кубический корень. Учащиеся 6-го класса еще не проходили и не знают определение корней в математике.

В 6 классе при решении такой задачи используйте метод перебора.

Спросите ученика, какое число, если его умножить 3 раза на самого себя даст единицу.

Формулы объёма и площади поверхности. Многогранники.

Изучение стереометрии начинается со знания формул. Для решения задач ЕГЭ по стереометрии нужны всего две вещи:

  1. Формулы объёма — например, объём куба, объём призмы, объем пирамиды — и формулы площади поверхности.
  2. Элементарная логика.

Все формулы объёма и формулы площади поверхности многогранников есть в нашей таблице.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Проще всего найти объём куба — это куб его стороны. Вот, оказывается, откуда берётся выражение «возвести в куб».

Объём параллелепипеда тоже легко найти. Надо просто перемножить длину, ширину и высоту.

Объём призмы — это произведение площади её основания на высоту. Если в основании треугольник — находите площадь треугольника. Если квадрат — ищите площадь квадрата. Напомним, что высота — это перпендикуляр к основаниям призмы.

Объём пирамиды — это треть произведения площади основания на высоту. Высота пирамиды — это перпендикуляр, проведенный из её вершины к основанию.

Некоторые задачи по стереометрии решаются вообще без формул! Например, эта.

Объём куба равен . Найдите объём четырёхугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.

Обойдёмся без формул! Просто посчитайте, сколько нужно таких четырёхугольных пирамидок, чтобы сложить из них этот куб 🙂

Очевидно, их 6, поскольку у куба 6 граней.

Иногда в задаче надо посчитать площадь поверхности куба или призмы.

Напомним, что площадь поверхности многогранника — это сумма площадей всех его граней.

В некоторых задачах каждое ребро многогранника увеличили, например, в три раза. Очевидно, что при этом площадь поверхности увеличится в девять раз, а объём — в раз.

Стереометрия — это просто! Для начала выучите формулы объёма и площади поверхности многогранников и тел вращения. А дальше — читайте о приемах решения задач по стереометрии.

Формулы объема геометрических фигур

Объем куба

Объем куба равен кубу длины его грани.

Формула объема куба:

Объем призмы

Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

Формула объема призмы:

Объем параллелепипеда

Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.

Формула объема параллелепипеда:

Объем прямоугольного параллелепипеда

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда:

Объем пирамиды

Объем пирамиды равен трети от произведения площади ее основания на высоту.

Формула объема пирамиды:

V = 1 So · h
3

Объем правильного тетраэдра

Формула объема правильного тетраэдра:

V = a 3 √ 2
12

Объем цилиндра

Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема цилиндра:

Объем конуса

Объем конуса равен трети от произведению площади его основания на высоту.

Формулы объема конуса:

V = 1 π R 2 h
3
V = 1 So h
3

Объем шара

Объем шара равен четырем третьим от его радиуса в кубе помноженного на число пи.

Формула объема шара:

V = 4 π R 3
3

Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!

Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.

Читайте также:  Коклюш - Заболевания органов дыхания - Заболевания - Внутренняя Mедицина
Ссылка на основную публикацию
Формула сульфацила натрия, помощь альбуцида при ринитах и конъюнктивитах
Альбуцид – глазные капли детям до года: инструкция Современный фармацевтический рынок предлагает потребителю огромный выбор лекарственных препаратов широкого спектра действия....
Филлеры в носогубки техника введения, сколько держится результат, последствия
Носогубные складки Как убрать носогубные складки? Коррекция носогубных складок инъекционными филлерами (контурная пластика). Носогубные складки В жизни любого человека наступает...
Филлеры для увеличения губ Какой лучше, фото до и после увеличения филлером Принцесс
Филлеры гиалуроновой кислоты в интернет-магазине Филлеры на основе гиалуроновой кислоты предназначены для проведения косметологических процедур и омоложения кожи. В переводе...
Формулы объема геометрических фигур
Площадь сферы. Объем шара Многие из нас любят играть в футбол или, по крайней мере, почти каждый из нас слышал...
Adblock detector