Площадь сферы. Объем шара
Многие из нас любят играть в футбол или, по крайней мере, почти каждый из нас слышал про эту знаменитую спортивную игру. Всем известно, что в футбол играют мячом.
Если спросить прохожего, форму какой геометрической фигуры имеет мяч, то часть людей скажут, что форму шара, а часть, что формы сферы. Так кто же из них прав? И в чем разница между сферой и шаром?
Шар — это пространственное тело. Внутри шар чем-либо заполнен. Поэтому у шара можно найти объем.
Примеры шара в жизни: арбуз и стальной шарик.
Шар и сфера, подобно кругу и окружности, имеют центр, радиус и диаметр.
Сфера — поверхность шара. У сферы можно найти площадь поверхности.
Примеры сферы в жизни: волейбольный мяч и шарик для игры в настольный теннис.
Как найти площадь сферы
Формула площади сферы: S = 4 π R 2
Для того, чтобы найти площадь сферы, необходимо вспомнить, что такое степень числа. Зная определение степени, можно записать формулу площади сферы следующим образом.
S = 4 π R 2 = 4 π R · R;
Закрепим полученные знания и решим задачу на площадь сферы.
Зубарева 6 класс. Номер 692(а)
- Вычислите площадь сферы, если её радиус равен 1
10 11 м. (возьмите π как 3
1 7 )
Вспомнив, как выделить целую часть и перемножить дроби, воспользуемся формулой площади сферы:
S = 4 · π R 2 = 4 · 3
| 1 |
| 7 |
· (1
| 10 |
| 11 |
) 2 = 4 ·
| 22 |
| 7 |
· (
| 21 |
| 11 |
) 2 = 4 ·
| 22 |
| 7 |
·
| 441 |
| 121 |
=
| 4 · 22 · 441 |
| 7 · 121 |
=
=
| 4 · 22 · 63 |
| 121 |
=
| 4 · 2 · 63 |
| 11 |
=
| 504 |
| 11 |
= 45
| 9 |
| 11 |
м 2
Как найти объем шара
Запомните! 
- Формула объема шара: V =
4 3 π R 3
Зная определение степени, можно записать формулу объема шара следующим образом.
- V =
4 3 π R 3 =
4 3 π R · R · R;
Для отработки полученных знаний решим задачу на объем шара.
Зубарева 6 класс. Номер 691(а)
- Вычислите радиус шара, если его объем равен 4
4 21 м 3 (возьмите π как 3
1 7 )
Выразим из формулы объема шара радиус.
- V =
4 3 π R 3
-
4 3 π R 3 = V
- π R 3 =
3V 4 - R 3 =
3V 4 π
Подставим в формулу известные нам значения. Число π возьмем как задано в задании « 3
| 1 |
| 7 |
».
R 3 = (3 · 4
| 4 |
| 21 |
) / (4 · 3
| 1 |
| 7 |
)
Чтобы не запутаться, отдельно рассчитаем числитель дроби.
3 · 4
| 4 |
| 21 |
= 3 ·
| 21 · 4 + 4 |
| 21 |
=
| 3 · 88 |
| 21 |
=
| 88 |
| 7 |
Теперь снова подставим полученное значение в нашу формулу:
- R 3 =
88 7 / (4 · 3
1 7 ) =
88 7 / (4 ·
22 7 ) =
88 7 / (
4 · 22 7 ) = =
88 7 · (
7 4 · 22 ) =
=88 · 7 7 · 4 · 22 =
88 4 · 22 =
88 88 = 1
- R 3 = 1
- R = 1 м
При окончательном расчете радиуса не надо заставлять ребенка считать кубический корень. Учащиеся 6-го класса еще не проходили и не знают определение корней в математике.
В 6 классе при решении такой задачи используйте метод перебора.
Спросите ученика, какое число, если его умножить 3 раза на самого себя даст единицу.
Формулы объёма и площади поверхности. Многогранники.
Изучение стереометрии начинается со знания формул. Для решения задач ЕГЭ по стереометрии нужны всего две вещи:
- Формулы объёма — например, объём куба, объём призмы, объем пирамиды — и формулы площади поверхности.
- Элементарная логика.
Все формулы объёма и формулы площади поверхности многогранников есть в нашей таблице.
Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!
Проще всего найти объём куба — это куб его стороны. Вот, оказывается, откуда берётся выражение «возвести в куб».
Объём параллелепипеда тоже легко найти. Надо просто перемножить длину, ширину и высоту.
Объём призмы — это произведение площади её основания на высоту. Если в основании треугольник — находите площадь треугольника. Если квадрат — ищите площадь квадрата. Напомним, что высота — это перпендикуляр к основаниям призмы.
Объём пирамиды — это треть произведения площади основания на высоту. Высота пирамиды — это перпендикуляр, проведенный из её вершины к основанию.
Некоторые задачи по стереометрии решаются вообще без формул! Например, эта.
Объём куба равен . Найдите объём четырёхугольной пирамиды, основанием которой является грань куба, а вершиной — центр куба.
Обойдёмся без формул! Просто посчитайте, сколько нужно таких четырёхугольных пирамидок, чтобы сложить из них этот куб 🙂
Очевидно, их 6, поскольку у куба 6 граней.
Иногда в задаче надо посчитать площадь поверхности куба или призмы.
Напомним, что площадь поверхности многогранника — это сумма площадей всех его граней.
В некоторых задачах каждое ребро многогранника увеличили, например, в три раза. Очевидно, что при этом площадь поверхности увеличится в девять раз, а объём — в раз.
Стереометрия — это просто! Для начала выучите формулы объёма и площади поверхности многогранников и тел вращения. А дальше — читайте о приемах решения задач по стереометрии.
Формулы объема геометрических фигур
Объем куба
Объем куба равен кубу длины его грани.
Формула объема куба:
Объем призмы
Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.
Формула объема призмы:
Объем параллелепипеда
Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
Формула объема параллелепипеда:
Объем прямоугольного параллелепипеда
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.
Формула объема прямоугольного параллелепипеда:
Объем пирамиды
Объем пирамиды равен трети от произведения площади ее основания на высоту.
Формула объема пирамиды:
| V = | 1 | So · h |
| 3 |
Объем правильного тетраэдра
Формула объема правильного тетраэдра:
| V = | a 3 √ 2 |
| 12 |
Объем цилиндра
Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту.
Формулы объема цилиндра:
Объем конуса
Объем конуса равен трети от произведению площади его основания на высоту.
Формулы объема конуса:
| V = | 1 | π R 2 h |
| 3 |
| V = | 1 | So h |
| 3 |
Объем шара
Объем шара равен четырем третьим от его радиуса в кубе помноженного на число пи.
Формула объема шара:
| V = | 4 | π R 3 |
| 3 |
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики.
